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Vorkurs Physik

Ja, es stimmt - das Physik-Studium ist schwierig. Genau genommen ist in den ersten Semstern die Mathematik die größte Hürde. Um einen problemlosen Einstieg in das Studium zu ermöglichen, findet im Vorfeld des Studiums der Vorbereitungskurs Mathematik für NaturwissenschaftlerInnen  kurz Vorkurs (für) Physik statt.

Ausgehend von den Grundlagen über Differential- und Integralrechnung, Matrizen und Vektoren bis hin zu einfachen Differentialgleichungen (DGL) wird die Abiturmathematik sowohl in Vorlesungen als auch in praktischen Übungen wiederholt und erweitert.

Der Inhalt des insgesamt 60-stündigen Kurses ist besonders an das Physikstudium angepasst, aber auch für Studierende anderer Fächer geeignet.

Inhaltsverzeichnis

Mut zusammennehmen, klicken und ansehen.

Einleitung

Vorwort
Einleitung
Das Peano Axiom der natürlichen Zahlen


Grundlagen

Mathematische Aussagen
Beweismethoden
Direkter Beweis
Indirekter Beweis
Vollständige Induktion
Mengen, Teilmengen
Zahlenmengen
Die natürlichen Zahlen N
Die ganzen Zahlen Z
Die rationalen Zahlen Q
Die reellen Zahlen R
Die komplexen Zahlen C
Beträge, Intervalle, Ungleichungen
Betrag
Intervalle
Ungleichungen
Kombinatorik
Permutationen
Variationen
Kombinationen


Komplexe Zahlen

Kartesische Darstellung
Die komplexe Zahlen in Polarkoordinaten
Geometrische Deutung der Multiplikation als Drehstreckung
Euler’sche Darstellung der komplexen Zahlen
Die konjugierte komplexe Zahl


Abbildungen und Funktionen

Formale Definition
Eigenschaften von Funktionen
Verketten von Funktionen
Parität von Funktionen
Monotonie von Funktionen


Elementare und spezielle Funktionen

Potenzfunktionen
Gebrochene rationale Funktionen
Exponential- und Logarithmusfunktionen
Gebräuchliche Logarithmen-Exponentialfunktionen
Trigonometrische Funktionen
Hyperbelfunktionen


Folgen und Reihen

Folgen
Definition
Konvergenzsätze
Spezielle Folgen
Weitere Konvergenzsätze
Unendliches, die uneigentliche Konvergenz
Reihen
Definitionen
Rechenregel
Das Cauchy-Produkt
Spezielle Konvergenzkriterien
Bedingte Konvergenz


Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen

Definition
Grenzwert von Funktionen für x gegen x0
Stetigkeit von Funktionen


Differentialrechnung

Definition der Ableitung
Ableitung der elementarsten Funktionen
Differentiationsregeln
Summenregel
Produktregel
Quotientenregel
Kettenregel
Ableitung der Umkehrfunktion
Höhere Ableitungen
Kurvendiskussion
Monotonie
Extrema
Wendepunkte
Krümmungsverhalten
Anwendungen der Differentialrechnung
Bestimmung von undefinierten Ausdrücken
Optimierungsprobleme
Näherungsrechnungen
Fehlerfortpflanzung


Integralrechnung

Definition der Integration
Eigenschaften des Integrals
Inversion des Intervalls
Additivität des Intervalls
Linearität
Symmetrie
Existenz von Integralen
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Stammfunktion
Integrationsmethoden
Partielle Integration
Substitution
Partialbruchzerlegung
Uneigentliche Integrale
Anwendungen der Integration
Bogenlänge
Oberfläche eines Rotationskörpers
Volumen eines Rotationskörpers


Matrizen

Definitionen und Operationen
Determinanten
Definitionen
Eigenschaften
Entwicklung der Determinanten nach Zeilen und Spalten
Dreiecksmatrizen
Eigenvektoren und Eigenwerte


Vektorrechnung

Definition von Vektoren
Skalarprodukt
Koordinatendarstellung des R3  
Äußeres Produkt: ”Kreuzprodukt“, Vektorprodukt
Lineare Abhängigkeit
Elemente der analytischen Geometrie
Gerade im Raum
Ebene im Raum


Differentialoperatoren

Partielle Ableitung
Partielle Ableitung erster Ordnung
Partielle Ableitung höherer Ordnung
Differentialoperatoren
Gradient
Rechenregeln
Divergenz
Rechenregeln
Rotation
Rechenregeln


Differentialgleichungen

Gewöhnliche DGL der 1. Ordnung Das Iterationsverfahren von Picard-Lindelöf Potenzreiheneinsatz Taylor Reihenentwicklung Separation (Trennung) der Variablen Gewöhnlicher lineare DGL n-ter Ordnung Lineare DGL n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten Allgemeine lineare DGL n-ter Ordnung Potenzverfahren Wronskideterminante Reduktionsverfahren

Dozenten

Christian Braun  

Christian Braun

Office: N3.326
Phone: +49 5251 60-2332
E-mail: braun91(at)mail.uni-paderborn(dot)de

Kris Holtgrewe  

Kris Holtgrewe

Office: N3.301
Phone: +49 5251 60-2324
E-mail: kris.holtgrewe(at)uni-paderborn(dot)de

Termin

täglich von 09:00 bis 13:00 Uhr (9 - 11 Uhr: Vorlesung, 11 - 13 Uhr: Übung); Wo: Hörsaal A2

Icon Important Event
Zeitraum

06.03.2017 bis 31.03.2017

Icon Calendar

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