Thermodynamik der irreversiblen Prozesse im Lagrange-Formalismus (Anthony, Wagner, Scholle)

Die Thermodynamik der irreversiblen Prozesse soll in vollem Umfang in den Lagrange-Formalismus eingebaut werden. Das ist zu einem erheblichen Teil bereits gelungen. Gegenwärtig wird versucht, die Dissipation elektrischer Energie aufgrund des elektrischen Widerstandes im elektrischen Leiter (Joulesche Wärme) in den Formalismus einzubauen. Desgleichen werden Untersuchungen zur Dissipation mechanischer Energie in viskosen Strömungen (Navier- Stokes-Gleichung) angestellt.

Verknüpfung des phänomenologischen Lagrange-Formalismus der irreversiblen Prozesse mit der statistischen Mechanik (Anthony, Schröter, Sievers) und mit den Methoden der Quantenfeldtheorie (Anthony, Azirhi)

Im Lagrange-Formalismus für irreversible thermodynamische Prozesse werden komplexwertige Feldvariable verwendet. Deren mikroskopische Deutung im Bereich der statistischen Mechanik steht noch aus. Es ist uns gelungen, die Boltzmannsche Theorie der Vielteilchensysteme in den Lagrange-Formalismus einzubeziehen. Die �-Raum-Dynamik wird dabei ebenfalls auf einem komplexen Feld aufgebaut. über das Hamiltonsche Variationsproblem steht damit eine neue Methode zur Lösung der Boltzmann-Gleichung zur Verfügung (Ritzsches Verfahren zur Lösung des Variationsproblems). Das Gradsche Verfahren zur Lösung der Boltzmann-Gleichung konnte auf das komplexe "Materiefeld des �-Raums" ausgedehnt werden. Die Verknüpfung dieses Lagrange-Formalismus über dem 6-dimensionalen �- Raum mit dem Lagrange-Formalismus über den gewöhnlichen drei dimensionalen Raum steht noch aus.

Der irreversible Prozeß der Wärmeleitung wird im Lagrange- Formalismus mit einem komplexen Feld erfasst. Es ist verlockend, diese Theorie der Feldquantisierung zu unterwerfen und die phäno menologische Thermodynamik der Wärmeleitung statt auf der statistischen Mechanik auf der Quantentheorie aufzubauen. Die bisherigen Ergebnisse sind sehr ermutigend. Einerseits eröffnet der quantenfeldtheoretische Zugang zur Wärmeleitung neue physikalische Fragen (z.B. kohärente, interferenzfähige thermische Zustände), andererseits kann das phänomenologische Wärmeleitungsproblem auf eine Teilchendynamik zurückgeführt werden, d.h. die Lösung des Wärmeleitungsproblems kann nach dem Vorbild der Quantenfeldtheorie auf rein algebraischem Wege erfolgen.

Kontinuumstheorie deformierbarer Medien, insbesondere Plastizitätstheorie (Anthony, Azirhi, Marques, Scholle)

Die Kontinuumstheorie der plastischen Verformung wird im Lagrange- Formalismus auf neue Fundamente gestellt. Der plastisch verformte Körper wird nicht mehr als "materielle Mannigfaltigkeit" behandelt, sondern als materielle Strömung mit inneren, partiell mitgeführten inneren Direktorfreiheitsgraden (verallgemeinertes Cosserat-Kontinuum). Damit kann auch der chaotischen Verset zungsdynamik Rechnung getragen werden. Das Versetzungsnetzwerk wird mit komplexen Feldern differenzierter erfasst als es traditionell der Fall ist. Damit können die Korrelationen im Versetzungsnetzwerk erfasst werden. Ein erfolgversprechender Anfang für eine thermodynamische Plastizitätstheorie ist gemacht worden. Dynamische Systeme mit nichtkonservativen Kräften (Wagner) In dynamischen Systemen besteht ein Zusammenhang zwischen Symmetrien und Erhaltungsgrößen, der durch den Noetherschen Satz vermittelt wird. Dieser Zusammenhang wird für spezielle klassische und quantenmechanische Systeme näher untersucht, die insbesondere unter dem Einfluss von Reibungskräften und zeitabhängigen Kräften stehen.

Statistische Mechanik inhomogener Flüssigkeiten und Festkörper (Wagner)

Im Rahmen der statistischen Mechanik der Phasenübergänge und Phasenkoexistenz werden Systeme mit räumlich nicht konstanter Dichteverteilung (Kristalle, Phasengrenzflächen) betrachtet. Spezielle Untersuchungsgegenstände sind Modelle zur Beschreibung ebener Flüssig-Gas-Grenzflächen sowie einige Eigenschaften des Wignerkristalls, der die Tieftemperaturphase eines Elektronengases darstellt.

• Institute of Fundamental Technological Research (IPPT PAN), Warschau.
• Universität Göttingen: PD Dr. M. Requardt.

• "Dislocation Dynamics, Plasticity, Thermodynamics: A Unification by Means of Lagrange Formalism", K.-H. Anthony, Materials Science Forum, Vol. 123-125 (1993), S. 567-577.
• "Phenomenological Thermodynamics of Irreversible Processes within Lagrange Formalism", K.-H. Anthony, Acta Physica Hungarica 67, (1990), S. 321-340.
• "Unification of Continuum Mechanics and Thermodynamics by Means of Lagrange Formalism", K.-H. Anthony, Arch. Mech. 41 (Warszawa), (1989), S. 511-534.
• "Entropy and Dynamical Stability - A Method Due to Lagrange Formalism as Applied to Thermodynamics of Irreversible Processes", K.-H. Anthony, in "Trends in Applications of Mathematics to Mechanics", (Eds.: J.F. Besseling and W. Eckhaus), Springer-Verlag 1988, S. 297-320.
• "Defect Dynamics and Lagrangian Thermodynamics of Irreversible Processes", K.-H. Anthony, in "Continuum Models and Discrete Systems", Vol. 2, (Ed.: G.A. Maugin), Longman Scientific & Technical 1991, S. 231-242.
• "Schrödinger Quantization and Variational Principles in Dissipative Quantum Theory", H.J. Wagner, Zeitschrift für Physik B (1994); im Druck.
• "The Liquid-Vapor Interface in Three Dimensions: Solvable Models and Rigorous Results", H.J. Wagner, Materials Science Forum, Vol. 123- 125 (1993); S. 125-134. "On Symmetries and Invariants for Equations of Motion Including Quadratic Friction", H.J. Wagner, Europhysics Letters 13 (1990); S. 1-5.
• "Wigner Crystallization and Its Relation to the Poor Decay of Pair Correlations in One-Component Plasmas of Arbitrary Dimension", M. Requardt, H.J. Wagner, Journal of Statistical Physics 58 (1990); S. 1165-1180.